P h y t a g o r a s 20: Bentuk Akar

Senin, 07 Maret 2022

Bentuk Akar

1. Definisi Bentuk Akar

$\sqrt[n]{p^{m}}$ (dibaca akar pangkat n dari p pangkat m) dimana,

$\epsilon R ,p\geqslant 0\texttt{ dan m,n bilangan bulat positif}$

$n\geqslant 2\texttt{ dan n adalah indeks akar}$ .

$\textrm{Bentuk akar dapat diubah ke dalam bentuk perpangkatan}\rightarrow \sqrt[n]{p^m}=p^{\tfrac{m}{n}}$

contoh :

$\sqrt[4]{5^2}=5^{\frac{2}{4}}=5^{\tfrac{1}{2}}$

2. Operasi Hitung

A. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar

$p\sqrt{a}\pm q\sqrt{a} = (p\pm q)\sqrt{a}$

Syarat : akarnya sejenis

Contoh :

$2\sqrt{3}+5\sqrt{3}= (2+5)\sqrt{3}= 7\sqrt{3}$

$3\sqrt{7}-\sqrt{7}=2\sqrt{7}$

B. Perkalian bentuk akar

$\sqrt{a} . \sqrt{b}=\sqrt{ab}$

$\sqrt{a} . \sqrt{a}=\sqrt{a^2}= a$

Contoh:

$3\sqrt{2}.4\sqrt{6}=(3.4))\sqrt{2.6}=12\sqrt{12}=12\sqrt{4}\sqrt{3}= (12.2)\sqrt{3 }=24\sqrt{3}$

$5\sqrt{6}.2\sqrt{6}= (5.2)\sqrt{6^2}= 10.6= 60$

C. Pembagian bentuk akar

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$

$\frac{p\sqrt{a}}{q\sqrt{b}}=\frac{p}{q}\sqrt{\frac{a}{b}}$

$\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}= 1$

Contoh:

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=\sqrt{4}=2$

$\frac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=\frac{6}{3}\sqrt{\frac{6}{2}}=2\sqrt{3}$

D. Bentuk akar berlapis

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}$

Contoh:

$\sqrt{3 \sqrt[3]{4}}=\sqrt[6]{12}=12^{\tfrac{1}{6}}$

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)