P h y t a g o r a s 20: Bilangan Berpangkat

Jumat, 04 Maret 2022

Bilangan Berpangkat

1. Definisi Bilangan Berpangkat

Perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama disebut dengan perpangkatan .

pxpxpx ... xp dimana p sebanyak n faktor maka dituliskan $p^{n}$ (dibaca p berpangkat dengan n).

Dimana p disebut dengan bilangan pokok dan n disebut dengan pangkat.

contoh :

3 x 3 x 3 x 3 = $3^{4}$ , dimana 3 sebanyak 4 faktor

(-2)x(-2)x(-2)= ${(-2)^3}$ , dimana (-2) sebanyak 3 faktor

2. Bilangan Berpangkat Positif

${(p)^mx (p)^n}={(p)^{m+n}}$

bukti:

${(4)^2 x (4)^3}={(4x4)x(4x4x4)}={4x4x4x4x4}={(4)^5}$

${(p)^m :(p)^n}={(p)^{mn}}$

Bukti:

${(\frac{(7)^5}{(7)^3})}$ $=\frac{7x7x7x7x7}{7x7x7}= {7x7}={(7)^2}$

${(p)^0=1}$

Bukti :

$\frac{(5)^3}{(5^3)}=\frac{5x5x5}{5x5x5}=1$

$={(5)^(3-3)= (5)^0}$

$(p^{m})^{n}$ $= p^{mxn}$

Bukti :

$(3^{2})^{3}=3^{2}x3^{2}x3^{2}=(3x3)x(3x3)x(3x3)=3^{6}$

$(pxq)^{n}= p^{n}xq^{n}$

$(\frac{p}{q})^{n}= (\frac{(p)^n}{(q)^n})$

3. Bilangan Berpangkat Negatif

$p^{-n}=\frac{1}{(p)^n}$

Bukti :

$\frac{5^{3}}{5^{5}}={5^{3-5}}={5^{-2}}=\frac{5x5x5}{5x5x5x5x5}=\frac{1} {5x5}= \frac{1}{5^{2}}$

contoh :

$x^{-5}=\frac{1}{x^{5}}$

$\frac{1}{m^{-2}}=\frac{1}{\frac{1}{m^{2}}}= m^{2}$

4. Persamaan Bentuk Pangkat

Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan bentuk pangkat :

Menyatakan bilangan pokok yang ada di ruas kiri dan ruas kanan.
Jika sudah sama maka dapat dinyatakan dalam : $p^{f(x)}= p^{g(x)}\Panah kanan {f(x)}={g(x)}, p\neq 0$

Contoh:

$8^{(2x-3)}=\sqrt{4^{3x}}$

$(2^3)^{2x-3}=(2^2)^{(\tfrac{3x}{2})}$

$2^{(6x-9)}=2^{3x}\Panah kanan (6x-9)=3x\Panah kanan 3x=9\Panah kanan x=3$

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)