P h y t a g o r a s 20: Persamaan Kuadrat

Rabu, 16 Maret 2022

Persamaan Kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0

dimana a tidak sama dengan 0 dan a,b,c anggota

bilangan real.

Pembuat nol dari persamaan kuadrat disebut dengan akar-

akar persamaan kuadrat .

Ada beberapa cara untuk mencari persamaan akar-akar

kuadrat antara lain:

A. Pemfaktoran

Metode pemfaktoran adalah mengubah persamaan kedalam

bentuk perkalian.

$kapak^{2}+bx+c=0$ dimana a = 1(koefisien x kuadrat)

contoh:

x² + 2x -15 = 0

a = 1, b = 2, dan c = -15

... + ... = 2 >>>> -3 + 5 = 2

... x ... = -15 >>>> -3 x 5 = -15

x ² + 2x -15 = 0

(x-3)(x+5) = 0

diperoleh x - 3 = 0 >>> x = 3

x + 5 = 0 >>> x = -5

Jadi x = 3 dan x = 5 adalah akar-akar (pembuat nol)

dari persamaan kuadrat $x^2+2x -15=0$

$kapak^{2}+bx+c=0$ dimana $a\neq 0$

contoh: dimana a = 3, b = -5 dan c = 2 $3x^2-5x+2=0$

... + ... = b >>> ... + ... = -5 >>> -3 + -2 = -5

... x ... = ac >>> ... x ... = 6 >>> -3 x -2 = 6

$\frac{(3x-3)(3x-2)}{3}=0$

$\frac{3(x-1)(3x-2)}{3}=0 \panah kanan (x-1)(3x-2)=0$

diperoleh x-1 = 0, x = 1 dan 3x - 2 = 0, x =

sehingga x = 1 dan x = merupakan akar-

akar (pembuat nol) dari persamaan

kuadrat $3x^2-5x+2=0$

B. Rumus abc

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

contoh : $3x^2-5x+2=0$ dimana a = 3, b = -5 dan c = 2

$x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4.3.2}}{2.3}$

$x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{6}=\frac{5\pm 1}{6}$

$x_{1}=\frac{5+1}{6}= 1 , x_{2}=\frac{5-1}{6}= \frac{4}{6}=\frac{2}{3 }$

C.Kuadrat Sempurna

Langkah-langkah mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan

menggunakan kuadrat sempurna:

Jika koefisien x kuadrat tidak sama dengan 1,

maka kita harus membuat koefisien x kuadrat menjadi 1.

$3x^2-5x+2=0$ >>> Koefisien x kuadrat dibagi dengan 3

$x^2-\frac{5}{3}x+\frac{2}{3}=0$

Pindahkan c ke ruas kanan

$x^2-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$

Menjumlahkan kedua ruas dengan $((\frac{1}{2}.\frac{b}{a})^2)$

$x^2-\frac{5}{3}x+((\frac{1}{2}.\frac{5}{3})^2)=-\frac{2}{3}+((\ frac {1}{2}.\frac{5}{3})^2)$

$x^2-\frac{5}{3}x+(\frac{25}{36})=-\frac{2}{3}+(\frac{25}{36}) \rightarrow (x-\ frac{5}{6})^2=-\frac{24}{36}+\frac{25}{36}$

Akarkan kedua ruas

$\sqrt{(x-\frac{5}{6})}=\sqrt{\frac{1}{36}}$

$x-\frac{5}{6}=\pm \frac{1}{6}$

Diperoleh akar-akar persamaan kuadrat

$x_{1}=\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=\frac{6}{6}=1 \textrm{dan } x_{2}=-\frac{1}{ 6}+\frac{5}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)