P h y t a g o r a s 20: bilangan berpangkat

Tampilkan postingan dengan label bilangan berpangkat. Tampilkan semua postingan

Tampilkan postingan dengan label bilangan berpangkat. Tampilkan semua postingan

Minggu, 06 Maret 2022

Soal dan Pembahasan Perpangkatan

Berikut adalah beberapa soal dan pembahasan perpangkatan!

$\frac{(x^3.y^{-2})^4}{(x^{-4}.y^{-2})^{-2}}$

$\frac{(x^{12}.y^{-8})}{(x^{8}.y^{4})}$

$(x^{12-8}.y^{-8-4})$

$(x^{4}.y^{-12})=\frac{x^4}{y^{12}}=(\frac{x}{y^3})^{4}$

$\textrm{Jika x=64 dan y=125 maka} \frac{\sqrt[3]{y^2}\sqrt[2]{x^{-3}}}{(x)^{\frac{1 }{3}}-(y)^{\frac{1}{3}}}=...$

$\frac{(5^3)^{\frac{2}{3}}.(8^2)^{\frac{-3}{2}}}{(4^3)^{\frac{1 }{3}}-(5^3)^{\frac{1}{3}}}=$

$\frac{(5^{2}).(8^{-3})}{4-5}=\frac{25.\frac{1}{216}}{-1}=-\frac{25 }{216}$

$\frac{3^{2015}}{3^{2014}-3^{2013}}=...$

$\frac{3^{2015}}{3(3^{2013})-3^{2013}}$

$\frac{3^{2015}}{2(3^{2013})}=\frac{3^2(3^{2013})}{2(3^{2013})}=\frac{9} {2}$

$\textrm{7. Jika}\frac{8^{x}}{2^{y}}=32, dan 4^{x}2^{y}=32^2, maka(x+y)=...$

$\frac{2^{3x}}{2^{y}}=2^5, 2^{2x}2^{y}=(2^5)^{2}$

$2^{3x-y}= 2^5\Rightarrow 3x-y=5 ...(1)$

$2^{2x+y}= 2^{10}\Rightarrow 2x+y=10 ...(2)$

Persamaan (1) dan (2) dieliminasi diperoleh

$dijumlahkan \left\{\begin{matrix} 3x-y=5\\ 2x+y=10 \end{matrix}\right.$

5x =15, x = 3. Kemudian substitusikan x=3 ke salah satu persamaan 3x - y = 5 .

3(3) - y = 5, 9 - y =5 maka y =4

jadi x + y = 3 + 4 = 7

Nilai x yang memenuhi

$2\sqrt{4^{x^2 -3x+2}}=\sqrt[3]{(\frac{1}{2})^{3-6x}} adalah...$

$2(2^2)^{x^2-3x+2}=(2^{-1})^{\frac{3-6x}{3}}$

$(2)^{2x^2-6x+4+1}=(2^{-1})^{1-2x}$

$(2)^{2x^2-6x+5}=(2)^{-1+2x}\Rightarrow 2x^2-6x+5=-1+2x$

$2x^2-8x+6=0(dibagi 2)\Rightarrow x^2-4x+3=0$

(x - 3)(x - 1) = 0 sehingga diperoleh x yang memenuhi adalah x = 3 dan x = 1

Jumat, 04 Maret 2022

Bilangan Berpangkat

1. Definisi Bilangan Berpangkat

Perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama disebut dengan perpangkatan .

pxpxpx ... xp dimana p sebanyak n faktor maka dituliskan $p^{n}$ (dibaca p berpangkat dengan n).

Dimana p disebut dengan bilangan pokok dan n disebut dengan pangkat.

contoh :

3 x 3 x 3 x 3 = $3^{4}$ , dimana 3 sebanyak 4 faktor

(-2)x(-2)x(-2)= ${(-2)^3}$ , dimana (-2) sebanyak 3 faktor

2. Bilangan Berpangkat Positif

${(p)^mx (p)^n}={(p)^{m+n}}$

bukti:

${(4)^2 x (4)^3}={(4x4)x(4x4x4)}={4x4x4x4x4}={(4)^5}$

${(p)^m :(p)^n}={(p)^{mn}}$

Bukti:

${(\frac{(7)^5}{(7)^3})}$ $=\frac{7x7x7x7x7}{7x7x7}= {7x7}={(7)^2}$

${(p)^0=1}$

Bukti :

$\frac{(5)^3}{(5^3)}=\frac{5x5x5}{5x5x5}=1$

$={(5)^(3-3)= (5)^0}$

$(p^{m})^{n}$ $= p^{mxn}$

Bukti :

$(3^{2})^{3}=3^{2}x3^{2}x3^{2}=(3x3)x(3x3)x(3x3)=3^{6}$

$(pxq)^{n}= p^{n}xq^{n}$

$(\frac{p}{q})^{n}= (\frac{(p)^n}{(q)^n})$

3. Bilangan Berpangkat Negatif

$p^{-n}=\frac{1}{(p)^n}$

Bukti :

$\frac{5^{3}}{5^{5}}={5^{3-5}}={5^{-2}}=\frac{5x5x5}{5x5x5x5x5}=\frac{1} {5x5}= \frac{1}{5^{2}}$

contoh :

$x^{-5}=\frac{1}{x^{5}}$

$\frac{1}{m^{-2}}=\frac{1}{\frac{1}{m^{2}}}= m^{2}$

4. Persamaan Bentuk Pangkat

Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan bentuk pangkat :

Menyatakan bilangan pokok yang ada di ruas kiri dan ruas kanan.
Jika sudah sama maka dapat dinyatakan dalam : $p^{f(x)}= p^{g(x)}\Panah kanan {f(x)}={g(x)}, p\neq 0$

Contoh:

$8^{(2x-3)}=\sqrt{4^{3x}}$

$(2^3)^{2x-3}=(2^2)^{(\tfrac{3x}{2})}$

$2^{(6x-9)}=2^{3x}\Panah kanan (6x-9)=3x\Panah kanan 3x=9\Panah kanan x=3$

Langganan: Postingan (Atom)